教室の掃除をした後サクッと解きました。
直近５、６年…（もっとか？）は中学生の数学を担当することはなかったので、最近の試験問題にも触れていませんでした。
大問１、２は飛ばします。この２問は落とせませんね。
大問３ 平面図形・空間図形
これはほぼ模範解答通りに解いてしまった。
（１）相似の証明。文章を目で追いながら選択してください。
（２）（１）より相似比で計算。
（３）円周角で６０度がたくさんでてくる。三角形BCEは正三角形です。
（４）角錐の体積なのでまずはOPを出します。
点ABCEPはすべて球上の点。OP＝OCよりOCを出しました。
ちなみに、正三角形BCEの頂点Eから辺BCに垂線EHを引くと、EHは中心Oを必ず通ります。この円Oは三角形BCEの外心（外接円の中心）といって、三角形BCEの各頂点から引いた垂直二等分線の交点になります。
弧BCに対する円周角BAC＝１２０度より、弧BCに対する中心角BOC＝２４０度。つまり三角形BOCの角BOC＝１２０度となり、角COH=６０度です。CH＝７/２と直角三角形の辺の比よりOC=７√３/３（＝OP）
次に底面積ですが、三角形BCEについては（３）ででてます。三角形ABCの面積を出す必要があります。BC=7とわかっているので、頂点AからBCに垂線AIを引くと、三角形ADI∽三角形EDH。AE=８、（２）よりDE=４９/８と出ているはずなので、辺の比でAIがでて、三角形ABCが出ます。
「この高さがわかればいい」と頂点AからBCに線を引いて宣言してみることですね。
（１）〜（３）は基本的な計算なので、易。
（４）みたいな問題は補助線入れたり、試行錯誤の連続でできるようになるもの（すぐにできるようにはならない）です。加えて、少し計算力もいるかと。しっかり訓練積んできている人とそうでない人を分ける問題ですね。やや難。
図形好きな人はこういう問題に積極的でしょうから、兵庫県の数学は有利でしょうね。
大問４ 二次関数
反比例との融合。
（１）点Aと原点対称。
（２）代入。
（３）直線CAのy切片をPとします。CA//BDから、２点P、Dのy座標の絶対値が等しいことが見えます。（条件から文字でおいてガリガリ計算しても確認できます。）
２点A、Bのx座標の絶対値も等しいので三角形AOP≡三角形BODとわかります。
条件から三角形COP＝三角形AOP×２、OPを共通な底辺と考えると、高さが１：２なのでCのx座標が−８と出ます。続きの変域は教科書に載っているレベルのものです。
（４）三角形の３辺の長さの和が最小となるように頂点Eを設定する。折れ線の問題です。
CAは固定です。CE＋EAが最小になるEを求める。
C→E→Aと進むのにEで曲がらなければいけない。このままでは３辺の和が最小になるような点Eの位置は定りません。何か基準が必要です。
それは、C→E→Aとまっすぐに進むことです。しかし、CとAはx軸に関して同じ側にあるので、x軸上にあるEからは曲がらなければいけません。
そこで、x軸に関して点Aと対称な位置に点A’をとって、CA’とx軸の交点を点Eとすればよいという問題。
有名な問題ですし、高校数学でも勉強しますが、これはやったことないと無理だと思います。公立中学生に発想せよというのは難しい。
（１）（２）は易。（３）（４）は易〜やや難というところでしょうか。
大問５ 場合の数と確率
（１）６枚から表になる２枚の選び方は何通りか？
（２）１枚あたり２通りなので、２＾６＝６４通り
（３）出た表に書かれている数をかけてできる数が、平方数になる場合の数。
１.模範解答には平方数で場合分けするものも載っているかと思いますが、表の枚数で場合わけの方がスムーズだと思います。
表が１枚のとき、①、④、⑨の３通り。
表が２枚のとき、①-④、①-⑨、②-⑧、④-⑨の４通りで合計７通り。
２.表が３枚以上に関しては１を利用します。
表が３枚のとき
表が２枚の結果に１つかけて平方数にする。表２枚が①-④ならば、①-④-⑨（１×４に何をかければ平方数になるか…９をかければよい）といった感じ。数えこぼしや重複をしないように注意して数えると
①-④-⑨、①-②-⑧、②-④-⑧、②-⑧-⑨の４通り。
表が４枚のとき
表が３枚のときと同様に、表が３枚の結果に１つかけて平方数にする。
①-②-④-⑧、①-②-⑧-⑨、②-④-⑧-⑨の３通り。
表が５枚のとき
①-②-④-⑧-⑨の１通り。
６枚とも表は平方数になりませんが、６枚とも裏つまりa＝０は平方数です。この１通りを忘れないように数えて、１と合わせると、１６通り。
求める確率は１６/６４＝１/４。
数えこぼしを誘発する問題が多い印象。（３）だけ易〜やや難。
大問６ 規則性
（１）やってみてください。
（２）図６の２xとなっている中心角に対する弧の長さが円周の３/７になっていることは、見ればわかる。
（３）円周をn等分すると、一つの先端部分の角に対する弧の長さがn-4という規則があることは表見れば気づけるかと。
（４）星形正２４角形の種類
多分ここが難しい。２つ目ごと、３つ目ごと…と実験してみればわかるのですが、２の倍数ごとや３の倍数ごとに結んでみると、星形正２４角形は作れないことがわかります。また、１つ目ごとと２４−１＝２３目ごと、２つ目ごとと２４−２＝２２目ごと…といった感じで同じ図形になるという規則があることもわかります。（時間要ります）
つまり、２４÷２＝１２目ごとまでで何種類の星形正２４角形ができるかを考えればいい。となると、残りの５、７、１１、１３、１７、１９目ごとの中から５、７、１１目ごとの３種類と絞られます。
最も小さい先端の角
とばす点の個数が大きくなるほど、できた星形正２４角形の先端の角が小さくなることがわかります。よって、１１目ごとの時の先端の角度を求めれば良い。
１１目ごとの先端の角に対する弧は２４等分した時の２個分なので、すぐ求められると思います。
（１）〜（３）を埋めて（４）は余裕のある人のみといった感じだったのでは。図形飛ばしてここに集中した人もいるかも。（４）だけ難。
２０２２の方が簡単な気がします。打ち間違えとか怖い。
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