兵庫公立一般数学試験問題雑感(2022年)

考えごと

兵庫県の公立高校一般入試の数学の試験問題について書きます。

大問1については触れません。なにも感想がないので。

数学では大問1は当たり前に完答しましょう。

易とか難とかつけていますが、あくまで公立中学校に通う生徒のレベルを考えてのことです。

大問2 一次関数

(1)速さ出すだけ。この値がAさんのグラフの傾きになることぐらいは頭に浮かんでいて欲しい。

(2)直線の式出すだけ。

(3)連立方程式解くだけ。

(4)図書館がP地点から600mの地点の場所にあることは問題文からわかる。

AさんとBさんが9:12にP地点から何mの場所にいるかは、式にx=12を代入すれば、Aさんが840mでBさんが560mとわかる。

Cさんは(840+560)÷2=700mの場所にいなければいけないことになる。

図書館から+100mの場所なのでCさんが100m進むのにかかる時間は、100m÷300=1/3分(=20秒)つまり、9:11:40までは図書館にいたことになるので、9:11:40−9:00:02=9分40秒。

(1)〜(3)は易、(4)は易〜やや難。

大問3 平面図形

(1)相似の証明。兵庫県は図形の証明問題は穴埋めで出るので、サービス問題になります。

(2)直径に対する円周角なので、三平方。

(3)AE:AB=3:10に気づけば、三角形ABC×3/10で求める。

気付けなければ、(1)から相似比が3:2であることがわかる。つまりAE:OE=3:2、OA=4から、AE=12/5(OE=8/5)と出る。頂点Cから直径ABに垂線CHをおろす。

CHを高さとする三角形ABCの面積の式を立てると、CH=3√7/2とわかる。

三角形ACE=1/2×AE×CH=1/2×12/5×3√7/2=9√7/5とでる。

(4)BDを結ぶと三角形EOD∽三角形EDBとなることに気づける受験生は多くはないと思う。(相似に気づくことは難しい。)

そこで、CHを出した人なら、三平方でOHをだしてEH(OE +OH)とCHを使ってまた三平方で、CEがでる。

CE:DE=3:2より、DE=4√14/5とでる。

(1)(2)は易、(3)(4)はやや難。

大問4 二次関数

問題文を読んだ段階で直線ABの傾きが3/2で、「どうせABだすんでしょ」くらいなストーリーは思い描いていて欲しいものです。

(1)代入。

(2)変化の割合で一次方程式を立てて解くだけ。

(3)①ほら、AB出す。

   ②回転体の体積。DE、ACともに軸に平行なので、ただの作業。

これはすべて易

大問5 場合の数と確率

ABCDEの入った袋をaとする。

(1)それぞれの袋から同じアルファベットの出し方は何通りありますか。

(2)①丁寧に樹形図でも書いて数え上げてください。

②ねじれの位置がわかっていないとアウトです。2つの頂点を選んで線分を作るので条件に合うものは、CD、DE、ECの3つ。Eは袋aからしか取れないことに注意。これも丁寧に数え上げていくだけ。

③底面の四角形に対角線を引いてできる三角形BCD、CDE、DEB、EBCが条件を満たす三角形であることは見つけられるかと。これもEを含むかどうかで場合の数が違います。

面積が2になる三角形はあと2つABDとACEがあります。ここを見落とした受験生が多そう。また、ACEを作ることはできません。

場合の数と確率は絶対に横着せずに書き出すことです。

(2)の③以外は易、(2)の③は易〜やや難といったところでしょうか。

大問6 整数と規則性

(1)(2)は問題文読みながら意味を汲み取って計算するだけ。

(3)3数(それぞれ1〜20)の積が401以上410以下に入るという条件。

まずA選手について

4位の種目があることから、3数の積が4の倍数。それが与えられた範囲に入るのは404、408のみ。これを4で割ると、101、102となり、101は1〜20の整数の積で表せない。よって残り2数の積が102から6、17。

B選手について

15位の種目があるから3数の積が5の倍数。それが与えられた範囲に入るのは、405、410。410が3で割り切れないので、405。15で割ると27。で3、9。

4×6×17=408>3×9×15=405

   こんなにスマートに出せなくても、地道に実験しながら出すこともできる。

A選手について

まず、三数の積が401以上410以下に入るためには、残り2数の中に2桁の数(10〜20)がいくつ必要なのかを考える。少し実験すれば、1つだけ必要とわかる。ここからはコツコツ調べていくとその1つの2桁の数は17でないといけないことがわかる。(与えられた範囲に収まらない)

B選手について

2桁の数は15で決まりなので、残り2数はコツコツ探す。このようにしても求められる。(3)のみ易〜やや難

緊張感がある短い時間の中で、模範解答のような綺麗な解法が浮かぶとは限らない。ガリガリ計算してしらみつぶしに進める覚悟を決める必要もあると思います。後者は時間がかかるが…。

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