兵庫公立一般数学試験問題雑感(2020)

考えごと

年度末の作業に追われ中。

大問2 一次関数

(1)L→㎤に変えられないと終わりではないか?

1分間に12L=12000㎤なので、12000×75=100×100×(水槽の高さ)を解けばよい。

(2)①まず、空の状態とおもりYが入っている状態では満水にするのに25の差がある。その体積の差を求めればよい。25×12000

これがおもりYの体積なので、60×80×FG=25×12000を解く。

②空の状態とおもりYを入れた状態で、高さ60㎝まで水を入れた時の体積の差を12000で割りました。

③どの面を底面にしてもおもりYは20㎝より高いので、低面積が一番大きくなるようにすればよい。

どこの問題集にも載っているよく見る問題ですが、受験生は結構時間かかりそう。う〜ん…易〜やや難

大問3 平面図形

これは簡単。落とせない。

(1)気をつけて選択してください。

(2)(1)の合同から角GDE=角CDF、三角形CDFは二等辺三角形であることと、錯角から角CDF=CFD=角FDE

これらから角EDFは角GDC=90度を三等分することがわかります。

(3)頂点CからDFに垂線CHを下ろすと、直角三角形の辺の比でDH=√3と出ます。これの2倍です。

(4)全問までで合同な2つの三角形の面積の和が浮かんでいたので、残りの三角形FDEの面積はまた、頂点FからDEに垂線おろして解きました。

大問4 データの分析

これも落とせない。

(1)(2)は最頻値、平均値、中央値、階級値、相対度数など用語の意味理解できていたら解けます。

(3)も比べるだけ。最後も抽出して比の計算。

大問5 二次関数

(1)比例定数によってグラフの開き具合がどのように変わるのか知ってますかという基本的な問題。

(2)条件に従って二次方程式解くだけ。

(3)①OD=EDです。Dからy軸に推薦を引けば分かるのではないでしょうか。ここまではみんなできるはず。

②足して不要な部分の面積を引く。まず一瞬、何度回転やねんと思いましたが、ODとEDの傾きで90度回転とわかる。

A、Bが移動した点をそれぞれA’、B’とすると扇形DBB’+三角形OBDー扇形DAB’ー三角形DA’B’で出る。

足して引いて問題はよくあるし、高校でも勉強しますが、点落とす受験生多そう。

(3)の②だけ難、ほかは易

大問6 規則性

(1)①答出すだけなら図6を数字変えて解答すればいいだけ。

②計算してみれば、a=4,b=6とわかる。

③問題はここから。ポイントとなるのは図2を見ると縦のマスの数が奇数、横のマスの数が偶数ということ。縦5段で実験してみればすぐ気づける。このとき、右端の辺は、5がx+1個、4がx個となり、左端の辺は6がx+1個、4がx個という規則がある。残りのマスは上下に5と6がx個づつ。

5(x+1)+4x+6(x+1)+4x+(6x+5x)×2=41x+11

よって、41x+11=2020を解くと、x=49

図2を見て縦と横が奇数段と偶数段になっていることがわからないとアウトです。

(2)この問題には2つの「周」があります。

1つ目は立方体が長方形Yの周上を1周する「周」。これは、長方形Yの最も左上のマスを「スタート」、その右のマスを「ゴール」とすると、この立方体は、縦2×49+1=99マス、横2×49+2=100マスの長方形Y上を、図5の「スタート」位置までに48周することになる。(一周するごとに上下左右に2マスづつマスが少なくなることから)

2つ目は、「スタート」の位置に立方体がいる時の面に書かれた数は一定の「周」期で変わるということ。1周目が5、2周目が4、3周目が6、この周期で切り替わります。

この「スタート」の位置の面は、48周する間に48÷3=16回切り替わり、残りは図5の長方形の上をコロコロ回せばいいので、最後は5の面が上を向くとわかります。

あとは、図5の長方形まで周回した時または最後の2マスまでが、上から何段目左から何列目かを計算して終了。

(1)③(2)は難。残りは易。というか、もしこれが出題されても(1)③(2)は解いてる時間ないと思います。無視して他の問題の見直しに時間を使ったほうが良い。

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